Metode de rezolvare a problemelor de coliniaritate si concurenta - Octavian Marica

In procesul instructiv-educativ ce se desfasoara la nivel preuniversitar un rol fundamental il ocupa predarea matematicii. Lectiile de matematica au un rol informativ, in sensul ca inarmeaza elevii cu cunostinte de baza din domeniul matematicii, necesare in problema cunoasterii si a posibilitatii abordarii altor stiinte cum ar fi fizica, chimia etc. si un rol formativ in sensul ca deprinde elevii cu modele de rationamente logice. Caracterul metodelor trebuie sa imprime tineretului studios constiinta insusita cu convingere si interes ca matematica este cu atat mai utila societatii cu cat este asimilata intr-un cadru mai corespunzator, unde calitatile estetice ale rationamentelor se imbina armonios cu eficienta lor. Obiectivele generale ale predarii matematicii prevad: a) familiarizarea elevilor cu utilizarea si aplicarea in diferite contexte a unor tehnici si metode de operare in domeniul matematicii; b) formarea unor deprinderi de rezolvare a problemelor utilizand strategii algoritmice, euristice sau euristico-algoritmice; c) consolidarea si dezvoltarea rationamentului prin formarea deprinderii de a analiza o problema data si de a selecta teoria matematicii convenabila in rezolvarea ei, sesizand restrictiile ce se impun sau posibilitatile de generalizare, de a problematiza o situatie data sau de a modela in limbaj matematic un fenomen intalnit in studiul matematicii sau a celorlalte discipline de specialitate. Matematica zilelor noastre evolueaza dinamic sub raport cantitativ si, mai ales, calitativ. Cercetari si descoperiri contemporane redimensioneaza permanent domeniile ei si impun exigente deosebite fundamentelor sale. Invatamantul nu poate ramane in afara acestor framantari; el are de rezolvat probleme noi referitoare la expunerea in scoala a bazelor unor stiinte in continua transformare. Una dintre disciplinele matematice, predate in liceu, care a dat loc la numeroase discutii, cu prilejul diferitelor readaptari si modernizari ale invatamantului nostru a fost geometria. In principiu geometria, avand ca scop studiul formelor spatiale, a proprietatilor figurilor, este o aplicatie a instrumentului de cercetare matematic pentru investigarea spatiului uni-, bi-, si tridimensional sau ale generalizarilor acestuia. Ea ar trebui deci sa apara mai usoara, mai intuitiva elevilor decat alte capitole ale matematicii. Dar rationamentele geometrice sunt in general dificile. Ele reclama o mare putere de concentrare, de analiza a figurilor geometrice examinate, de gasire a legaturii dintre proprietatile ei, astfel ca sa se ajunga la proprietatea care se cere a fi stabilita sau infirmata, pornind de la ipotezele date. Pentru insusirea metodelor geometriei este necesara o ingeniozitate deosebita care se obtine numai prin studiul perseverent si prin exercitii indelungate. Asimilarea geometriei urmareste o spirala ce porneste de la intuirea vie a realitatii obiective; pe aceasta spirala se pun in acord cu intuitia un numar crescand de propozitii din ce in ce mai abstracte; aceste propozitii devin temeliile pe care se construiesc edificiile teoriilor abstracte. Anumite portiuni din spirala asimilarii geometriei sunt parcurse in invatamantul prescolar, altele in clasele primare si mai multe in gimnaziu si liceu. Formarea conceptelor geometrice, spre deosebire de altele, ridica probleme de ordin psihologic si pedagogic deosebite. Un concept geometric nu se poate crea spontan, el se formeaza in cursul unui proces psihic asupra caruia isi pune amprenta imaginatia, creativitatea, puterea de generalizare si abstractizarea. Un concept geometric poate avea un grad mai mare de generalitate, iar altul mai restrans. O caracteristica a conceptelor geometrice consta in aceea ca ele formeaza sisteme ierarhice si ca nu sunt entitati mintale izolate. Operatiile cu conceptele geometrice se realizeaza intotdeauna pe plan mintal. Figura geometrica apare pentru elev in doua ipostaze: ca reflectare idealizata a unor proprietati spatiale pure si ca posibilitate de concretizare a unor concepte. Deci figura geometrica apare atat in procesul de trecere de la concret la abstract, cat si in procesul de trecere de la concept la imagine, de la concept la ceea ce se numeste concept figural. In cursul rezolvarii problemelor nu ne putem dispensa de aportul figurii geometrice, ci ne folosim de ea pentru a reprezenta simplificat unele operatii mentale. In predarea geometriei o atentie deosebita trebuie sa se dea si simbolurilor, notatiilor, conventiilor de desen, de reprezentare, de redactare simbolica a unui rationament. In insusirea temeinica a cunostintelor de geometrie, un loc insemnat il ocupa si rezolvarile de probleme. Ele constituie antrenamentul necesar insusirii disciplinei in gandire, a spiritului de rigoare necesar astazi pe o scara din ce in ce mai larga in viata de toate zilele. G. Polya arata ca: “a rezolva o problema inseamna a gasi o cale de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct ...